matematik yardım - Sayfa 2 - Payidar.NET

PESİMİST · #11 (**Daim**) 10.12.06, 15:56

mp3 tutkunu´isimli üyeden Alıntı

harfli ifadeler ve denklemlerle açıklama ,çözümlü 50 soru lazım kardeş
yanlız çok az vaktım var çarsambaya yetiştirmem lazım

Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2 [Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2 []

PESİMİST · #12 (**Daim**) 10.12.06, 16:01

Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2 [Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2

PESİMİST · #13 (**Daim**) 10.12.06, 16:03

mp3 tutkunu´isimli üyeden Alıntı

harfli ifadeler ve denklemlerle açıklama ,çözümlü 50 soru lazım kardeş
yanlız çok az vaktım var çarsambaya yetiştirmem lazım

Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2 [Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2

mp3 tutkunu · #14 (**Daim**) 10.12.06, 17:33

ikinizede çok teşekkür ederim

asiyaren · #15 (**Daim**) 14.12.06, 14:59

HARFLİ İFADELER

5a, x3, 3r, 2(a - b), x + y - z gibi ifadelere harfli ifadelerdenir.

• 3x2y ifadesinde 3 e kat sayı denir.

• Harfli ifadelerde, eksi (-)veya artı (+) işaretleriyle birbirinden ayrılan kısımlara terim denir.

• Harfleri ve harflerin kuvvetleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.

1. Benzer Terimlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Harfli ifadeler toplanırken, benzer terimlerin kat sayıları toplanır. Bulunmuş olan toplamın yanına benzer teri çarpan olarak yazılır.

Örnek

• 4x+3x=(4+3).x = 7x

• 5x2 +9x2 - 8x2=(5+9-8) .x2 = 6x2
1 5 1 5 6
• — x + — x = — + — x = — x = 2x
3 3 3 3 3

2. Harfli İfadelerle Çarpma İşlemi

Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları ayni olan üslü sayıların çarpımı kuralını bu bölümde de kullanacağı; Yani;

(a . xn) . (b . xm) = a . b . xn+m dir.

Örnek
• a . a . a = a1+1+1 = a3

• x3 . x7 . x2 = x3+7+2 = x12

• (3a3. b) .(-2. a. b2) -3. ( 2). a3+1 . b1+2 = -6a4 . b3

şeklinde olur. Şayet çarpma işlemi iki tane çok terimliden oluşuyorsa bu çok çok terimlilerde çarpma işlem çarpmanın toplama işlemi üzerine dağılma özeliği kullanılarak yapılır.

Örnek

• 3a.(a+2)=(3a.a)+(3a.2) = 3a2+6a

3. Harfli İfadelerde Bölme İşlemi

Üslü sayılarda gördüğümüz tabanları aynı olan üslü sayıların bölümü kuralını bu bölümde de kullanacağız Yani;

a . xn a
—— = — . xn-m ‘dir.
b . xm b

Örnek

X3
—— = X3-1 = X2
X

4. Harfli Bir İfadenin Sayısal Değerini Bulma

Harfli bir ifadenin verilen bir sayıya göre değerini bulmak için, ifadede harfin yerine sayı yazılarak işlem yapılır.

Örnek

• x = 2 için x2 + 4x + 2 nin değerini bulalım:

x2+ 4x + 2ifadesinde x yerine 2 sayısını yazarsak;

22 + 4.2 + 2 = 4 + 8 + 2 = 14 olur.
.

5. Harfli ifadelerin Derecesi

Tek terimli harfli ifadenin derecesi, içinde bulunan bir harfin üssüne ya da terimin bütün harflerinin üslerinin toplamına göre söylenir.

Örnek

5x7 . y2 ifadesi;
• x e göre 7. derecedendir.
• y e göre 2. derecedendir.
• Tüm harflerine göre 9. derecedendir. (7 + 2 = 9)

Örnek
2x2 .(3x - 4) ifadesi;

2x2.3x - 2x2. 4 = 6x3 - 8x2 dir. Buna göre bu harfli ifadenin derecesi en yüksek dereceli olan ifadenin derecesidir Yanı 3 tür.

asiyaren · #16 (**Daim**) 14.12.06, 15:00

HARFLİ İFADELER VE HARFLİ İFADELERLE YAPILAN İŞLEMLER

Tanım: πr², 2πr, 4a, a², a³, 3a²b, ⅔ax² gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

2πr ifadesinde 2 ye katsayı denir.
3a²b ifadesinde katsayı 3 tür.
⅔ ax² ifadesinde katsayı ⅔ tür.
a³ ifadesinde katsayı 1 dir.

Örnek: x = -1, y = 2 için;
2x³y – xy + ½ x²y harfli ifadesinin değerini bulalım.
Çözüm: Verilen harfli ifadede;
X yerine -1, y yerine 2 yazalım.
2.(-1)³. 2 - (-1) . 2 + ½ . (-1)².2 = -4 + 2 + 1 = -1

-4 -2 1

TOPLAMA VE ÇIKARMA
Toplama yapılırken, benzer terimlerin katsayıları toplanıp katsayı olarak yazılır. Benzer terimde katsayının yanına çarpım olarak yazılır.
Örnek: ⅔ xy² + 3xy² - xy² işlemini yapalım.
Çözüm: xy² lerin katsayılarını toplayalım.
[⅔ + 3 +( -1)] xy² = 8/3 xy²
Örnek:3a³ b – ab + 5ab – 5a³b işlemini yapalım.
Çözüm: a³b lerin katsayılarını ayrı, ab lerin katsayılarını ayrı toplayalım.
[3 + (-5)] a³b + (-1+5) ab = -2a³ b + 4ab

-2 4

ÇARPMA
Çarpma yapılırken;

Katsayılar çarpılıp katsayı olarak yazılır.
Aynı harflerin üsleri toplanıp o harfe üs olarak yazılır.
Aynı olmayan harfler ise aynen alınır.

Örnek: (3a²x) . (6ax²y) çarpımını yapalım.

Çözüm:(3a²x) . (6ax²y) = (3.6) . (a².a) . (x.x²) . y
= 18a³ . x³. y = 18a³x³y

Örnek: (x² - y) . (x - y²) işlemini yapalım.

Çözüm: (x² - y) . (x – y²) = x² . x – x². y² - yx + y. y²

=x³ - (xy)² - yx + y³

BÖLME
Bölme yapılırken;

Katsayılar bölünüp, katsayı olarak yazılır.
Aynı harflerin üsleri çıkarılıp üs olarak yazılır.
Aynı olmayan harfler ise aynen kalır.

Örnek: 12a³b²c işlemini yapalım.
3a²bd

Çözüm:12a³b²c = 4a³ ‾ ².b² ‾ ¹.c =4abc
3a²bd d d

Örnek:3x³y² - 8x³y² işlemini yapalım.
x³y²

Çözüm:3x³y² - 8x³y² = -5x³y² = -5
x³y² x³y²

BİNOM AÇILIMI

n bir doğal sayı olmak üzere, a+b iki terimlisinin n. Kuvvetini almaya binom açılımı denir.
a+b nin tam kuvvetlerinin açılımında, elde edilen terimlerin kat sayılarını pascal üçgeni yardımı ile buluruz.

PASKAL ÜÇGENİ

1 (a+b)º

1 1 (a+b)¹

1 2 1 (a+b)²

1 3 3 1 (a+b)³

1 4 6 4 1 (a+b)

1 5 10 10 5 1 (a+b)

Pascal üçgeninin her satırındaki sayılar (a+b) nin hangi kuvveti açılacaksa,
O açılımdaki terimlerin kat sayılarını verir.

(a+b)º =1
(a+b)¹ =1. a + 1.b
(a+b)² =1. a² +2. ab +1.b²
(a+b)³ =1. a³ +3. a²b +3.ab²+ 1. b³

Örnek: (a+b) ün açılımını pascal üçgeninden yararlanarak yapalım.

Çözüm: a+b nin 4. kuvvetinin açılımı için pascal üçgeninden;
1 4 6 4 1 sayılarının bulunduğu satırı alırız.
(a+b) = 1.a + 4. a³b + 6. a²b² + 4. ab³ +1. b

(a+b) =a + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b
Katsayılar toplamı = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 =16
Terim sayısı = 5 tir.

Örnek: (a+b) in açılımını yapmadan, terim sayısını ve katsayılar toplamını bulalım.

Çözüm: n = 5 olduğundan;
Terim sayısı = n + 1 = 5 + 1 = 6 dır.
Katsayılar toplamı = 2ⁿ = 2 = 32 dir.

ÖZDEŞLİKLER

Özdeşlik: İçindeki bilinmeyenin her gerçek değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.

Örnek: (x+1)² = x² +2x +1 eşitliği özdeşlik midir?

Çözüm: x yerine istediğimiz bir değer verelim.
x = -3 ise (x +1)² = x² + 2x + 1
(-3 +1)² = (-3 )² + 2. (-3) + 1
(-2)² = 9-6 + 1
4 = 4
x = 2 ise (x + 1)² = x² + 2x + 1
(2 + 1)² = 2² + 2.2 + 1
3² = 4 + 4 + 1
9 = 9
x yerine yazılacak her gerçek sayı için eşitlik daima doğrudur. O halde
(x + 1)² = x² + 2x + 1 eşitliği bir özdeşliktir.

Önemli özdeşlikler
1)İki terimlinin karesi

(a + b)² - (a +b) . (a + b) = a² + 2ab + b²
(a – b)² - (a – b) . (a - b) = a² + 2ab + b²

Bu eşitliğin sözle ifadesi;
(a + b)² = (I. terimin karesi) + (I. ile II. terim çarpımının 2 katı) + ( II.terimin karesi) dir.

Örnek: (x + 2y)² ifadesinin özdeşini bulalım.

Çözüm: Verilen ifade iki terimlinin toplamının karesidir.
(x + 2y)² = x² + 2 . x . (2y) + (2y)²
= x² + 4xy + 4y² dir.

2) İki terimlinin küpü

(a + b) = (a + b) . (a + b)² = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b) = (a – b) . (a -b)² = a

mp3 tutkunu · #17 (**Daim**) 14.12.06, 16:42

çok sağol kardeş bi tanesin valla

t.baris · #18 (**Daim**) 02.05.07, 07:48

mp3 tutkunu´isimli üyeden Alıntı

arkadaşlar tam sayılarla ilgili açıklama ve 50 soru lazımbulabilen biri yollayabilir mi

dönem ödevi gibi bi şey

o_k_a_n · #19 (**Daim**) 27.10.07, 12:16

яєвєℓ´isimli üyeden Alıntı

50 soru mu Lazım KarDeş Dönem öDevi faLan mı bu

ne için? 50 soru mu lazım

seyhun_4 · #20 (**Daim**) 02.01.08, 13:05

Harfli ifadelerle çözümlü örnekler lazım arkadaşlar pazar'a kadar yollarsanız memnun olurum.Burdakiler yeterli değil.

Konu Seçenekleri
Yazıcıdaki Görüntüsünü Göster Sayfayı E-Mail'le gönder
Modları Göster
Normal Mod Ağaç Modununa Geç Otomatik Konu Moduna Geç

Okuduğunuz Konuya Benzer Konular
Konu	Konuyu Açan	Forum	Cevaplar	Son Mesaj
Matematik bir Oyundur	SuLTaNNeFi	Konusuz Konular	1	01.11.06 12:44
Matematik Yanılmaz :D	Karizma_Aykut	Resimlerin Dili	2	19.10.06 19:29
Matematik Dehaları.	Juventus\|F.C	Resimlerin Dili	2	26.08.06 00:01
Matematik problemi	maskeli_yabanci	Resimlerin Dili	4	01.08.06 11:12

Konuyu görüntüleyen(ler): 1 (0 üye ve 1 ziyaretçi)