İçerik PERMÜTASYON-KOMBİNASYON-OLASILIK
1) PERMÜTASYON:
TANIM: r ≤ n olmak üzere n öğeli bir kümenin birbirinden farklı r öğesinin sıralı her bir dizilişine n öğenin r’li permütasyonu denir. r=n ise A kümesinin permütasyonlarının sayısı n! ‘dir. n öğenin r’li per-
mütasyonları için P(n,r) gösterimi kullanılır.
n öğenin r’li permütasyonlarının sayısı ;

P(n,r)= n!
(n-r)!
ÖRNEKLER:

1) P(n,2) = 30 olduğuna göre n nedir?

ÇÖZÜM:
n! = 30 → (n-2)!(n-1)!n =30 → n2-n –30=0 → (n-6) (n+5) = 0 n=6 V n=-5
(n-2)! (n-2)!
n=-5 olamayacağından n=6’ dır.

2) TERKOS kelimesindeki harflerle anlamlı ya da anlamsız 6 harfli kaç kelime yazılabilir?

ÇÖZÜM:

TERKOS kelimesinde 6 farklı harf olduğuna göre bu harfin değişik sırada her yazılışı bir kelime alır. Bunların sayısı;
P(6,6) = 6! = 1. 2. 3. 4. 5. 6=720 olduğundan 720 farklı kelime yazılabilir.
3) 6 resimden 4 tanesi bir duvara yan yana olacak biçimde kaç farklı biçimde asılabilir?

ÇÖZÜM:

Herhangi iki resmin yer değiştirmesi farklı bir asılma şekli olacağından, 6 resmin 4’lü permütasyonlarını bulmalıyız. Yani bu resimler;

P(6,4) = 6! = 6! = 360 farklı şekilde asılabilir.
(6-4)! 2!
4) 6 kişilik bir aile
a) Aynı sıradaki 6 sandalyeye kaç değişik biçimde oturur?
b) Anne ve baba yan yana oturmak koşuluyla kaç değişik biçimde oturabilir?
c) Başa ve sona anne ve baba oturmak koşulu ile kaç değişik biçimde oturabilir?

ÇÖZÜM:

a) 6 kişi yan yana 6! = 720 değişik biçimde otururlar. P(6,6)= 720
b) Anne ve babanın yan yana oturma koşuluyla sıralanışlarını bulmak için anne ve baba 1 eleman gibi görülür.

1 2 AB 4 5
Böylece 5 kişi 5! biçimde oturur ve anne baba kendi aralarında 2! biçimde ye

kardes bi bak istersen işine yararsa baskada gönderirim ok