Tanım: πr², 2πr, 4a, a², a³, 3a²b, ⅔ax² gibi ifadelere harfli ifadeler denir.

• 2πr ifadesinde 2 ye katsayı denir.
• 3a²b ifadesinde katsayı 3 tür.
• ⅔ ax² ifadesinde katsayı ⅔ tür.
• a³ ifadesinde katsayı 1 dir.

Örnek: x = -1, y = 2 için;
2x³y – xy + ½ x²y harfli ifadesinin değerini bulalım.
Çözüm: Verilen harfli ifadede;
X yerine -1, y yerine 2 yazalım.
2.(-1)³. 2 - (-1) . 2 + ½ . (-1)².2 = -4 + 2 + 1 = -1

-4 -2 1

TOPLAMA VE ÇIKARMA
Toplama yapılırken, benzer terimlerin katsayıları toplanıp katsayı olarak yazılır. Benzer terimde katsayının yanına çarpım olarak yazılır.
Örnek: ⅔ xy² + 3xy² - xy² işlemini yapalım.
Çözüm: xy² lerin katsayılarını toplayalım.
[⅔ + 3 +( -1)] xy² = 8/3 xy²
Örnek:3a³ b – ab + 5ab – 5a³b işlemini yapalım.
Çözüm: a³b lerin katsayılarını ayrı, ab lerin katsayılarını ayrı toplayalım.
[3 + (-5)] a³b + (-1+5) ab = -2a³ b + 4ab

-2 4

ÇARPMA
Çarpma yapılırken;

• Katsayılar çarpılıp katsayı olarak yazılır.
• Aynı harflerin üsleri toplanıp o harfe üs olarak yazılır.
• Aynı olmayan harfler ise aynen alınır.

Örnek: (3a²x) . (6ax²y) çarpımını yapalım.

Çözüm:(3a²x) . (6ax²y) = (3.6) . (a².a) . (x.x²) . y
= 18a³ . x³. y = 18a³x³y

Örnek: (x² - y) . (x - y²) işlemini yapalım.



Çözüm: (x² - y) . (x – y²) = x² . x – x². y² - yx + y. y²

=x³ - (xy)² - yx + y³

BÖLME
Bölme yapılırken;

• Katsayılar bölünüp, katsayı olarak yazılır.
• Aynı harflerin üsleri çıkarılıp üs olarak yazılır.
• Aynı olmayan harfler ise aynen kalır.

Örnek: 12a³b²c işlemini yapalım.
3a²bd

Çözüm:12a³b²c = 4a­³ ‾ ².b² ‾ ¹.c =4abc­­
3a²bd d d

Örnek:3x³y² - 8x³y² işlemini yapalım.
x³y²

Çözüm:3x³y² - 8x³y² = -5x³y² = -5
x³y² x³y²

BİNOM AÇILIMI

n bir doğal sayı olmak üzere, a+b iki terimlisinin n. Kuvvetini almaya binom açılımı denir.
a+b nin tam kuvvetlerinin açılımında, elde edilen terimlerin kat sayılarını pascal üçgeni yardımı ile buluruz.

PASKAL ÜÇGENİ

1 (a+b)º


1 1 (a+b)¹


1 2 1 (a+b)²


1 3 3 1 (a+b)³




1 4 6 4 1 (a+b)




1 5 10 10 5 1 (a+b)


Pascal üçgeninin her satırındaki sayılar (a+b) nin hangi kuvveti açılacaksa,
O açılımdaki terimlerin kat sayılarını verir.

• (a+b)º =1
• (a+b)¹ =1. a + 1.b
• (a+b)² =1. a² +2. ab +1.b²
• (a+b)³ =1. a³ +3. a²b +3.ab²+ 1. b³

Örnek: (a+b) ün açılımını pascal üçgeninden yararlanarak yapalım.

Çözüm: a+b nin 4. kuvvetinin açılımı için pascal üçgeninden;
1 4 6 4 1 sayılarının bulunduğu satırı alırız.
(a+b) = 1.a + 4. a³b + 6. a²b² + 4. ab³ +1. b

(a+b) =a + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b
Katsayılar toplamı = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 =16
Terim sayısı = 5 tir.

Örnek: (a+b) in açılımını yapmadan, terim sayısını ve katsayılar toplamını bulalım.

Çözüm: n = 5 olduğundan;
Terim sayısı = n + 1 = 5 + 1 = 6 dır.
Katsayılar toplamı = 2ⁿ = 2 = 32 dir.

ÖZDEŞLİKLER

Özdeşlik: İçindeki bilinmeyenin her gerçek değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir.

Örnek: (x+1)² = x² +2x +1 eşitliği özdeşlik midir?

Çözüm: x yerine istediğimiz bir değer verelim.
x = -3 ise (x +1)² = x² + 2x + 1
(-3 +1)² = (-3 )² + 2. (-3) + 1
(-2)² = 9-6 + 1
4 = 4
x = 2 ise (x + 1)² = x² + 2x + 1
(2 + 1)² = 2² + 2.2 + 1
3² = 4 + 4 + 1
9 = 9
x yerine yazılacak her gerçek sayı için eşitlik daima doğrudur. O halde
(x + 1)² = x² + 2x + 1 eşitliği bir özdeşliktir.

Önemli özdeşlikler
1)İki terimlinin karesi



(a + b)² - (a +b) . (a + b) = a² + 2ab + b²
(a – b)² - (a – b) . (a - b) = a² + 2ab + b²

Bu eşitliğin sözle ifadesi;
(a + b)² = (I. terimin karesi) + (I. ile II. terim çarpımının 2 katı) + ( II.terimin karesi) dir.

Örnek: (x + 2y)² ifadesinin özdeşini bulalım.

Çözüm: Verilen ifade iki terimlinin toplamının karesidir.
(x + 2y)² = x² + 2 . x . (2y) + (2y)²
= x² + 4xy + 4y² dir.

2) İki terimlinin küpü

(a + b) = (a + b) . (a + b)² = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b) = (a – b) . (a -b)² = a

__________________