10.12.06, 16:03
|
 | Yeni Üye | | Üyelik Tarihi: 10.12.06 Şehir: ist
Mesajlar: 12
Tecrübe Puanı: 69 | |
| Ce: matematik yardım
mp3 tutkunu Nickli Üyeden Alıntı
 harfli ifadeler ve denklemlerle açıklama ,çözümlü 50 soru lazım kardeş
yanlız çok az vaktım var çarsambaya yetiştirmem lazım | Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2 [Çarpanlara Ayırma Bir harfli ifadeyi, iki veya daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemler: 1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma : Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır. 1) Aşagidaki ifadeleri Çarpanlarina ayiriniz. a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2) c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b) e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b) g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b) ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1) 2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma : Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer, üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır. 2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2 c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1 g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2) 3) Tam Kare şeklindeki Ifadeleri Çarpanlara Ayirma : Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpimi nin iki kati ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2 4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3 4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma : Polinom iki terimli , işaretleri farkli, kare kökleri aliniyorsa; Bu Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır. a2 - b2 = (a + b) (a - b) 5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2 6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5 7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9 d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2 5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma: a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) 8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3 9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4 10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1 6) xn yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma: 11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1) b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1) c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16) d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1) 7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma: Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir 12) 4x4 + 7x2 + 4 ifadesini Çarpanlarına ayırınız. 4x4 + 7x2 + 4 = 4x4 + 7x2 + 4 + x2 - x2 = 4x4 + 8x2 + 4- x2 = (2x2 + 2)2 - x2 2x2 2 = (2x2 + 2 - x) (2x2 + 2 + x) 2.2x2.2 = 8x2 = (2x2 - x + 2) (2x2 + x + 2) 13) x2 - 6x + 5 ifadesini x’li terimin kat sayısının yarısının karesini ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız. x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4 = (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1) 14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2  |